[ML] 3-2 선형 회귀

03-2. 선형 회귀¶

• 회귀 : 임의의 수치를 예측하는 문제. 따라서 타깃값도 임의의 수치가 됨. 두 변수 사이의 상관관계를 분석하는 방법 (by 프랜시스 골턴)
• 분류 : 샘플을 몇 개의 클래스 중 하나로 분류

k-최근접 이웃의 한계¶

데이터 준비

In [ ]:

import numpy as np
perch_length = np.array([8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 21.0,
       21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 22.5, 22.7,
       23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 27.3, 27.5, 27.5,
       27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 36.5, 36.0, 37.0, 37.0,
       39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5,
       44.0])
perch_weight = np.array([5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 110.0,
       115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 130.0,
       150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 197.0,
       218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 514.0,
       556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 820.0,
       850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 1000.0,
       1000.0])

In [ ]:

from sklearn.model_selection import train_test_split

# 훈련 세트와 테스트 세트로 나눕니다
train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(perch_length, perch_weight, random_state=42)

# 훈련 세트와 테스트 세트를 2차원 배열로 바꿉니다
train_input = train_input.reshape(-1, 1)
test_input = test_input.reshape(-1, 1)

# 최근접 이웃 개수를 3으로 하는 모델을 훈련합니다
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor

knr = KNeighborsRegressor(n_neighbors=3)

# k-최근접 이웃 회귀 모델을 훈련합니다
knr.fit(train_input, train_target)

# 길이가 50cm인 농어의 무게를 예측
print(knr.predict([[50]]))

[1033.33333333]

훈련 세트와 50cm 농어 그리고 이 농어의 최근접 이웃을 산점도에 표시

In [ ]:

import matplotlib.pyplot as plt

# 50cm 농어의 이웃을 구합니다
distances, indexes = knr.kneighbors([[50]])

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)

# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그립니다
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D')

# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1033, marker="^")
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

k-최근접 이웃 알고리즘은 최근접 이웃의 무게의 평균을 계산해서 예측 값을 구한다.

In [ ]:

print(np.mean(train_target[indexes]))

1033.3333333333333

새로운 샘플이 훈련 세트의 범위를 벗어나면 엉뚱한 값을 예측할 수 있다.

In [ ]:

print(knr.predict([[50]]))
print(knr.predict([[100]]))
print(knr.predict([[500]]))

[1033.33333333]
[1033.33333333]
[1033.33333333]

In [ ]:

# 100cm 농어의 이웃을 구합니다
distances, indexes = knr.kneighbors([[100]])

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)

# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그립니다
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D')

# 100cm 농어 데이터
plt.scatter(100, 1033, marker="^")
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

선형 회귀¶

• linear regression
• 널리 사용되는 대표적인 회귀 알고리즘
• 특성과 타깃 사이의 관계를 가장 잘 나타내는 선형 방정식을 찾는다. 특성이 하나면 직선 방정식이 된다.

In [ ]:

from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()

# 선형 회귀 모델을 훈련합니다
lr.fit(train_input, train_target)

# 50cm 농어에 대해 예측합니다
print(lr.predict([[50]]))

[1241.83860323]

직선 방정식 : y = a X x + b

• 기울기(계수, 가중치) : a = coef_
• 절편 : b = intercept_

In [ ]:

print(lr.coef_, lr.intercept_)

[39.01714496] -709.0186449535477

(농어의 길이 15 ~ 50까지의) 직선과 함께 산점도 출력

In [ ]:

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)

# 15에서 40까지 1차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot([15, 50], [15*lr.coef_+lr.intercept_, 50*lr.coef_+lr.intercept_])

# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1241.8, marker='^')

plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

In [ ]:

print(lr.score(train_input, train_target))  # 훈련 세트
print(lr.score(test_input, test_target))  # 테스트 세트

0.939846333997604
0.8247503123313558

훈련 세트와 테스트 세트의 점수를 봤을 때, 두 점수 다 낮으므로 과소적합이 이라고 볼 수 있다.

다항 회귀¶

• polynomial regression
• 다항식을 사용하여 특성과 타깃 사이의 관계를 나타냄
• 다항식 : 무게 = a X 길이²+ b X 길이 + c

1. 원래 특성인 길이를 제곱하여 왼쪽 열에 추가

In [ ]:

train_poly = np.column_stack((train_input ** 2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input ** 2, test_input))

print(train_poly.shape, test_poly.shape)

(42, 2) (14, 2)

1. 타깃값은 그대로 사용해서 훈련, 50cm 농어의 무게 예측

In [ ]:

lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)

print(lr.predict([[50**2, 50]]))

[1573.98423528]

• a = coef_[0]
• b = coef_[1]
• c = intercept_

In [ ]:

print(lr.coef_, lr.intercept_)

[  1.01433211 -21.55792498] 116.05021078278276

1. 방정식과 산점도 함께 출력

In [ ]:

# 구간별 직선을 그리기 위해 15에서 49까지 정수 배열을 만듭니다
point = np.arange(15, 50)

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)

# 15에서 40까지 2차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)

# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1574, marker='^')

plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

In [ ]:

print(lr.score(train_poly, train_target))  # 훈련 세트
print(lr.score(test_poly, test_target))  # 테스트 세트

0.9706807451768623
0.9775935108325121

훈련 세트와 테스트 세트의 점수가 크게 높아졌다.

하지면 여전히 테스트 세트의 점수가 조금 더 높으므로 과소적합 상태다.